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【解法】
先ず最初に、四桁＋四桁の計算が、２万を超える筈がありません。よって、

M＝１

となります。つまり

Sは９か８

です。なぜならば、

S＋１＝１０＋Ｏ　若しくは　S＋１(＋１)＝１０＋Ｏ

である為です（以後、下の桁から繰り上がってきた数字を(＋１)と表します）。しかし、「それぞれのアルファベットには、別の数字が入る」のルールの為、

Ｏ≠１

です。因ってここから、

Ｏ＝０

が導き出されます。
右三列目はＯ＝０から、

N≠０　かつ　N≠E

ですし、

E＋０(＋１)＝N

となります(Ｏ＝０　かつ　N≠０だから繰り上がらない)。
又右四列目の計算がS＋１(＋１)＝１０＋０では無く、S＋１＝１０＋０である事が判明します。因って

S＝９

です。
次に、右側二列目ですが、

N＋R＝１０＋E　若しくは、　N＋R(＋１)＝１０＋E

です。これを先程の　E＋０(＋１)＝N　を代入すると、

E＋０(＋１)＋R＝１０＋E　若しくは、　E＋０(＋１)＋R(＋１)＝１０＋E

となり、Rは９もしくは８となります。併し、

S＝９　なので、R≠９

です。因って

R＝８　かつ　D＋E＝１０＋Y

となります。
現在使用可能な数は

２　３　４　５　６　７

です。この組み合わせでD＋E＝１０＋Yの条件を満たせるのは、

７＋６＝１０＋３

７＋５＝１０＋２

６＋７＝１０＋３

５＋７＝１０＋２

の四つしかありません。しかし、E＋０(＋１)＝Nですから、Eが７である事はありません。何故ならば、NはEよりも大きい数ですから、現在仕える最大の数である数字を割り振る事は出来ないからです。同様の理由で、Eを６にしてしまえば必然的にDは現在の最大数である７ですから、E＋０(＋１)＝Nが成立しなくなってしまいます。よって、

E＝５

なのです。

【解答】
S＝９
E＝５
N＝６
D＝７
M＝１
O＝０
R＝８
Y＝２

９５６７＋１０８５＝１０６５２